Estimation Bayésienne de Matrices de Faible Rang

Abstract

Dans de nombreux problèmes statistiques, le paramètre à estimer est une matrice de très grande dimension, mais dont on peut supposer que le rang est faible. De nombreux travaux ont été effectués en utilisant différents types d'estimateurs pénalisés, un peu moins avec une approche bayésienne. Dans cet exposé, je détaillerai les lois a priori les plus populaires pour deux problèmes particuliers: - la régression de rang réduit, - la complétion de matrices. Je discuterai l'optimalité au sens minimax des estimateurs obtenus, et montrerai quelques résultats de simulations et des tests sur des vraies données.