Inférence basée sur les rangs pour l’Analyse en Composantes Principales

Abstract

Parmi les outils les plus classiques de l’Analyse Multivariée, les Composantes Principales sont aussi un des plus anciens puisqu’elles furent introduites il y a plus de cent ans par Pearson (1901) et redécouvertes ensuite par Hotelling (1933). Aujourd’hui, l’Analyse en Composantes Principales est abondamment employée en Sciences Sociales, en Economie, en Biologie et en Géographie pour ne citer que quelques disciplines. En utilisant la méthodologie de Le Cam, adaptée à des expériences dites courbées, nous construisons des statistiques basées sur les rangs pour des problèmes d’inférence en relation avec l’Analyse en Composantes Principales. Les procédures basées sur ces statistiques possèdent de nom- breuses propriétés attractives; elles sont valides sous la famille des lois elliptiques, elles sont efficaces sous une densité spécifiée et elles possèdent de bonnes efficacités asymptotiques relatives par rapport à leurs concurrentes.