Estimateurs pénalisés et modèles à coefficients variables

Abstract

Nous considérons le problème de sélection de variables dans le contexte des modèles à coefficients variables. Dans bien des situations pratiques, le modèle linéaire n'est pas adapté. Une façon d'enrichir ce modèle consiste à rendre variables les coefficients. Ces derniers sont alors considérés comme des fonctions. Nous proposons de donner pour chaque coefficient, une approximation dans une base de B-splines. On propose alors un critère type moindres carrés avec une pénalité de type groupe lasso. Cette pénalité permet de pénaliser par groupe de coefficients et force certains de ces groupes à être nuls (c'est-à-dire si un groupe n'est pas sélectionné, tous les coefficients de ce groupe sont nuls). Chacun de ces groupes est constitué des coefficients de l'approximation d'un coefficient variable dans la base de B-splines. Ainsi ce procédé permet de sélectionner ou pas les coefficients variables (puisqu'ils sont caractérisés par leurs coefficients dans la base de B-splines). On montre que l'on a la consistance en sélection de variables (propriété oraculaire) et que l'on estime les coefficients variables avec les vitesses optimales (du cas non paramétrique).